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第一百八十七章数论与几何

1940年，法国数学家、后世布尔巴基学派的初代学者之一的安德烈·韦伊在监狱当中，给自己的妹妹——著名哲学家西蒙娜·韦伊写过一封信。他在这封信中，用连哲学家都能看懂的、非常简单的语言详细地解释了他对数学“大趋势”的理解。在信中，韦伊谈到了类比在数学中的作用，并以自己最感兴趣的类比——数论与几何学的类比，来阐明这个问题。

事实证明，数论与几何学的类比在朗兰兹纲领的发展过程中起到了非常重要的作用。

朗兰兹纲领的关键点是数学家们所熟悉的对称概念——也就是一种能够依靠“群论”处理的概念。朗兰兹纲领关注的焦点也是群的表示。相关研究发现，这些伽罗瓦群的表示可以形成数域的“源代码”，携带有关数字方面的重要信息。

朗兰兹本人是这么比喻这个过程的。交响乐是由各种乐器演奏的声音所对应的谐波经过重叠而构成的，普通的声音与之相似，也是由谐波经过重叠形成的。在数学上，已知函数便可以表示成描述谐波的函数——如正弦和余弦等我们熟悉的三角函数。自守函数则可以被视为我们更加熟悉的这些谐波的高级版本，在利用自守函数完成计算时可以借助多种分析方法。朗兰兹提出了一个令人瞠目结舌的观点：我们可以利用自守函数来研究难度大得多的数论问题。

通过这种方法，他发现数字谱写出了一个不为人所知的“和声”。

数学的一个主要作用是对信息进行排序分类，用朗兰兹的话说，即“从看似杂乱无章的线索中理出头绪”。朗兰兹的理念之所以有非凡的意义，正是因为它可以对数论中看似杂乱无章的数据加以整理，使之形成某种规律，表现出对称性与统一性。

打破“数论”与“群论”之间的隔阂，将这个“最后一块”也纳入最初由布尔巴基学派规划的版图。

这些高度抽象的概念竟然如此和谐统一、水乳交融，的确令人叹为观止、难以置信。这种和谐统一揭示了抽象概念背后内涵丰富、神秘莫测的内容，仿佛掀开了人类面前的一层幕布，一直不为人所知的神秘存在显露出了真面目。

自此，所有的已知数学就可以归入一个大的体系了。

而在那一封著名的信件当中，布尔巴基学派的开创者之一、安德烈·韦伊则是这么描述这个思维的。

“……我的研究目的是破译用三种语言写就的文本。在这三个领域中，我只有一些支离破碎的知识。我对这三种语言分别有一些理解，但是我也清楚这三个轨道彼此之间在内涵上存在巨大的分歧，我到目前为止还没有充分掌握这些分歧。经过几年的研究，我只积累了一些知识的碎片，这还不足以编纂出一本完整的翻译字典。”

也正是因为如此，所以现代的数学家，一直将朗兰兹纲领比作——罗赛塔石碑。

一块用不同语言刻录了相同文本的石碑。

“罗赛塔石碑”乃是语言学上一个重要的标志。它的出现，使得数种古文字的破译变成可能。它也被赋予了

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第一百八十七章 数论与几何

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